INTERPRETACIÓN DE SISTEMAS DE
ECUACIONES 2X2 MEDIANTE
GRAFICAS CON GEOGEBRA
Realizado por: Ana Lucia Peña
EJE TEMÁTICO: Ecuaciones lineales.
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OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:
modelar
situaciones reales en Geogebra.
Interpretar
la solución de un sistema de ecuación 2x2
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TAREA:
Planteamiento
de ecuaciones en Geogebra.
De la situación
al sistema 2x2 y sus soluciones.
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GRADO:
Noveno
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DOCENTE:
Ana Lucia Peña Serna
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ASIGNATURA:
Algebra.
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DESCRIPCIÓN DE
LA ACTIVIDAD:
En esta tarea, se plantea a los
estudiantes una situación que permita evaluar su sentido matemático, frente a
la interpretación de las expresiones que modelan la situación y su posterior
análisis y argumentación lógica frente a la comparación de registros en
Geogebra. Partiendo de estas consideraciones, la docente plantea la siguiente
situación:
Problema
1.
Con dos camiones cuyas capacidades
de carga son respectivamente de 3 y 4 toneladas, se hicieron en total 23 viajes
para transportar 80 toneladas de madera. ¿cuántos viajes realizó cada camión?
·
Interpreta el enunciado para
obtener las dos variables.
·
Plantea las ecuaciones que modelan
la situación.
FICHA
PARA EL ESTUDIANTE:
Responde De
Acuerdo Al Ejercicio 1.
Teniendo en cuenta el enunciado planteado por el
docente, escribe las ecuaciones que representen dicha situación.
1. ¿qué ocurre al digitar estas ecuaciones en la casilla
de entrada del software Geogebra? Identifica cual expresión corresponde a cada
situación.
2. A partir de las gráficas generadas en el ítem
anterior, experimenta que sucede con las rectas al mover los deslizadores
correspondientes a sus pendientes,
y
respectivamente, esto hace que cambie el
enunciado de la situación dado inicialmente?
3.
Del mismo modo que
el paso anterior, ¿qué ocurre al variar con los deslizadores, el intersecto
y
de las rectas?
4.
Que ocurre con el registro
algebraico, al cambiar las condiciones de pendiente (
;
he intercepto (
;
de la recta?
5.
Cómo explicas, lo
que ocurre con la representación algebraica al ubicar las rectas en forma
paralela. ¿qué sucede con las ecuaciones?
6.
¿Es posible que
las rectas se corten en más de dos puntos?
7.
Qué ocurre cuando
las rectas son coincidentes. ¿qué características tienen las ecuaciones?
Solución De Interpretación Del Enunciado Para Llegar A
La Ecuación:
Si llamamos
a
la cantidad de viajes que realizó el primer camión
y a la cantidad de viajes que realizó el
segundo camión, podemos expresar algebraicamente la información que nos
presenta el problema:
INFORMACIÓN
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EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
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Cantidad de viajes del primer
camión. Madera transportada por el primer camión.
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Cantidad de viajes del segundo camión. Madera
transportada por el segundo camión.
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Total, de madera transportada.
Total, de viajes.
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Entonces el sistema de
ecuación es:
Respuesta: Usted puede resolver el sistema y encontrar los
valores de x y de y, para concluir que el primer camión
realizó 12 viajes y el segundo 11.
Solución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de eliminación
de Gauss-Jordan. Con calculadora online.
el sistema de ecuaciones:
3x1 + 4x2 = 80
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1x1 + 1x2 = 23
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Dividir 1-ésima
ecuación por 3 y definamos x1 por otras variables
x1 = - (4/3)x2 + (80/3)
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1x1 + 1x2 = 23
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En 2
ecuación pongamos x1
x1 = - (4/3)x2 + (80/3)
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1( - (4/3)x2 + (80/3)) + 1x2 = 23
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después
de la simplificación sacamos:
x1 = - (4/3)x2 + (80/3)
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- (1/3)x2 = -11/3
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Dividir
2-ésima ecuación por -1/3 y definamos x2 por otras variables
x1 = - (4/3)x2 + (80/3)
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x2 = + 11
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Ahora pasando desde la
última ecuación a la primera se puede calcular el significado de otras
variables.
Resultado:
x1 = 12
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x2 = 11
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DOVZHYK, Mykhailo. (2016). Online calculadora.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación de Gauss-Jordan.
Online Mschool. Aprendizaje de matemáticas online. Estudiar matemáticas con
nosotros. "¡Matemáticas – es fácil!". Recopilado de: http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/
GARCÍA, F. Victoria, A.
(2014). Una secuencia didáctica que integra Geogebra para la enseñanza de
ecuaciones lineales en grado octavo. Universidad Nacional de Colombia Facultad
de Ingeniería y Administración Palmira, Colombia. Disponible en: http://www.bdigital.unal.edu.co/47084/1/34318975-Victoria.pdf
